FILSAFAT MATEMATIKA (Pandangan matematika syarat nilai dan terikat budaya)

Pandangan konstruktivisme sosial matematika sebagai produk dari aktivitas manusia terorganisir di sepanjang waktu. berbagai bidang pengetahuan ciptaan manusia, berinterkoneksi dari asal mereka bersama dan sejarah. Akibatnya, matematika seperti sisa budaya pengetahuan terikat, dan dijiwai dengan nilai-nilai pembuat dan konteks budaya mereka.

Catatan sejarah pembentukan matematika

Catatan sejarah pembuatan matematika, bukan hanya jalur yang ditinggalkan oleh matematika untuk mendekati kebenaran lebih dekat. Ini masalah catatan yang diajukan, dan konsep, proposisi, bukti-bukti dan teori dibuat, dinegosiasikan dan dirumuskan oleh individu dan kelompok untuk melayani tujuan dan kepentingan mereka.

Konsekuensi dari pandangan ini, karena filsafat absolut telah mendominasi lapangan, bahwa sejarah matematika harus ditulis ulang dengan cara yang non-teleologis non-Eurocentric. Pandangan absolutis matematika sebagai kebenaran yang diperlukan secara implisit mengasumsikan bahwa penemuan hampir ditakdirkan dan bahwa matematika modern merupakan hasil tak terelakkan. Koreksi ini perlu, untuk matematika modern tidak lebih dari hasil yang tak dari evolusi terelakkan dari sejarah umat manusia modern.

Banyak sejarah matematika, seperti tetesan mata (1953), mempromosikan perkembangan pandangan Eurocentric. Pakar seperti Yusuf (1987) telah mengkritik sejarah ini, dan menunjukkan lebih luas berapa banyak tradisi dan fokus penelitian dan pengembangan matematika, di pusat-pusat budaya dan peradaban sepanjang sejarah dunia.

Sejarah konstruktivis sosial matematika perlu menunjukkan apa kekuatan  matematika, filsafat, sosial dan kreasi politik tertentu, atau memblokir mereka. Sebagai contoh, Henry (1971) berpendapat bahwa penciptaan kalkulus adalah dalam genggaman Descartes, tetapi ia menghindari bahwa karena untuk pendekatan masalah yang tak terbatas akan menghujat. Kurang spekulatif, peningkatan jumlah studi, seperti Restivo (1985), MacKenzie (1981) dan Richards (1980, 1989) menunjukkan di tempat kerja dalam sejarah sosial matematika, tergantung pada posisi sosial dan kepentingan peserta, bukan pada kriteria murni objektif dan rasional.

Semua bidang pengetahuan manusia saling berhubungan

Konstruktivisme sosial dimulai dari premis bahwa semua pengetahuan yang dihasilkan oleh aktivitas intelektual manusia, memberikan kesatuan genetik yang mendasari untuk semua bidang pengetahuan manusia. Konstruktivisme sosial terletak pembenaran pengetahuan atas dasar bersama, yaitu perjanjian manusia. Jadi baik dari segi asal-usulnya dan dasar pembenaran, pengetahuan manusia memiliki kesatuan mendasar, dan semua bidang pengetahuan manusia yang saling berhubungan. Akibatnya, menurut konstruktivisme sosial, pengetahuan matematika dihubungkan terkait dengan bidang pengetahuan lain, dan melalui bagian akar, juga syarat nilai, diakui menjadi bidang pengetahuan lainnya, karena dihubungkan dengan mereka.

Ini bertentangan langsung dengan tradisi Anglo Amerika dalam epistemologi, menurutnya yang membenarkan dasar dari berbagai cabang ilmu pengetahuan sepenuhnya berbeda. Sebagai contoh, Hirst dan Peters (1970) dan Hirst (1974) berpendapat pengetahuan yang terbagi menjadi 'bentuk' otonom yang berbeda, masing-masing dengan unit konsep karakteristik mereka sendiri, hubungan, tes kebenaran dan kriteria verifikasi, dan metodologi dan prosedur. Jadi, menurut pandangan ini, ada metode yang cukup untuk mejustifikasi, diterapkannya dalam berbagai bidang pengetahuan. Namun, bahkan pandangan ini mengakui bahwa ada dasar bersama untuk asal-usul pengetahuan di bidang yang berbeda, menurut Hirst:

Berbagai bentuk pengetahuan dapat dilihat pada tingkat perkembangan rendah dalam area pengetahuan umum kita tentang dunia sehari-hari. Dari cabang ini ada formulir yang dikembangkan, mengambil unsur-unsur tertentu sebagai dasar pengetahuan kita bersama, telah tumbuh dengan cara yang berbeda.

(Brown et al, 1981, halaman 230, penekanan ditambahkan.) 

Jadi bahkan tradisi pendekatan epistemologis mengakui asal-usul dari semua pengetahuan manusia dalam budaya kita bersama, bahkan pembenaran bervariasi dalam berbagai cabang pengetahuan.

Tak banyak paralel konservatif memandang pengetahuan konstruktivis sosial ditemukan di daerah lain penyelidikan, termasuk cabang filsafat, sosiologi dan psikologi, seperti kita lihat pada Bab 5. Salah satu paralel tersebut dapat ditemukan di ‘post-strukturalis’ atau 'post-modernis' filsuf benua modern, seperti Foucault (1972) dan Lyotard (1984). Para penulis ini mengambil keberadaan budaya manusia sebagai titik dibintangi. Foucault berpendapat bahwa pembagian pengetahuan yang diterima saat ini adalah konstruksi modern, yang didefinisikan dari wacana sosial tertentu. Lyotard (1984) menganggap bahwa seluruh pengetahuan manusia terdiri dari narasi, masing-masing dengan legitimasi kriteria mereka sendiri. Contoh pemikir adalah tradisi intelektual baru yang menegaskan bahwa semua pengetahuan manusia adalah saling berhubungan melalui substratum budaya bersama, menegaskan konstruktivisme sosial.

Matematika terikat budaya dan sarat nilai

Karena matematika dikaitkan dengan semua pengetahuan manusia, maka terikat budaya dan dijiwai dengan nilai-nilai pembuat dan konteks budaya mereka. Oleh karena itu meresap di kehidupan sosial dan budaya (Davis dan Hersh, 1988). Ini berarti bahwa dasar untuk lokasi budaya matematika diperlukan.

Shirley (1986) mengusulkan bahwa matematika dapat dibagi menjadi matematika formal dan informal, terapan dan murni. Menggabungkan perbedaan ini muncul empat kategori aktivitas matematika, masing-masing termasuk sejumlah praktek-praktek yang berbeda. Ini adalah:

1.      Matematika formal-murni, termasuk matematika penelitian universitas, dan banyak dari matematika diajarkan di sekolah.

2.      Matematika formal-terapan, berpengaruh baik di keluar lembaga pendidikan, dan seterusnya, seperti dengan statistik bekerja di industri.

3.      Matematika informal-murni terlibat dalam lembaga-lembaga sosial di luar matematika, yang mungkin disebut 'budaya' matematika murni.

4.      matematika informal-terapan, yang terdiri dari berbagai macam matematika tertanam dalam kehidupan sehari-hari, kerajinan, adat atau bekerja.

Dowling (1988) menawarkan sebuah model yang lebih kaya dari konteks kegiatan matematika, bangunan karya pada Foucault dan Bernstein. Ia membedakan empat bidang sebagai satu dimensi dari modelnya. Bidang produksi (penciptaan), Recontextualization (retorika guru dan representasi pedagogik), Reproduksi (kelas praktek) dan Operasionalisasi (aplikasi dan penerapan pengetahuan matematika). Dimensi kedua terdiri dari empat lokasi 'karir' atau praktek sosial matematika. Ini adalah Akademik (pendidikan tinggi), sekolah, kerja dan populer (konsumen atau domestik). Hasilnya adalah model rinci tentang sosial yang berbeda, ruang praktek dan wacana matematika (semua enam belas), yang mengakui legitimasi banyak aspek matematika non-akademik.

Dengan memasukkan berbagai konteks matematika yang diakui D'Ambrosio (1985, 1985a) istilah 'ethnomathematics'. Menurut tesis Uskup (1988, 1988a), matematika tertanam budaya, khususnya kegiatan yang timbul dari penghitungan, lokasi, mengukur, mendesain, bermain dan menjelaskan, adalah akar budaya dari semua matematika. Dowling (1988) menyatakan bahwa identifikasi invariants budaya tersebut adalah ilusi. Namun demikian, ada kesepakatan akademis bahwa lebih dari matematika tradisional adalah sah.

Hasil dari pandangan matematika merupakan tantangan bagi budaya abstrak matematika yang didominasi laki-laki putih. Karena jika ethnomathematics diakui sebagai asli matematika, maka matematika tidak lagi menjadi milik dari kaum elit. Sebaliknya, matematika merupakan karakteristik manusia universal, seperti bahasa budaya hak asasi semua orang.

Sebagai bagian dari budaya suatu masyarakat, matematika memberikan kontribusi pada keseluruhan tujuan. Untuk membantu orang memahami kehidupan dan dunia, menyediakan alat untuk berurusan dengan berbagai pengalaman manusia. bagian dari budaya matematika melayani tujuan-tujuan secara keseluruhan. Tapi budaya matematika di setiap bagian berbeda dan dapat diberikan peran yang berbeda pula untuk bermain, sebagai kontribusi terhadap tujuan ini. Dengan demikian budaya matematika bertujuan mungkin agama, artistik, praktis, teknologi, penelitian untuk kepentingan sendiri, dan seterusnya. Apapun itu, budaya matematika masing-masing mungkin melayani keperluan sendiri secara baik dan efisien, karena telah berkembang untuk memenuhi kebutuhan tertentu dan selamat. Akibatnya, masing-masing budaya matematika sama-sama berharga, karena semua budaya sama-sama valid.

Keberatan terhadap argumen ini dapat diantisipasi. Mengklaim bahwa semua bentuk-bentuk budaya matematika sama-sama berharga, untuk menyangkal kekuatan yang mungkin disebut matematika akademis Barat. Ini adalah disiplin yang terletak di jantung ilmu pengetahuan modern dan teknologi, industri dan produksi. Great kemajuan telah dicapai dalam bidang tersebut, dan matematika Barat telah membuat kontribusi yang kritis. Dalam memanfaatkan kekuatan dan meningkatkan produksi industri komponen matematis dari budaya Barat sangat efisien, dan tidak ada saingan.

Tapi itu adalah kesalahan untuk berpendapat bahwa akademik Barat matematika lebih berharga atau efisien daripada matematika dari budaya lain. Untuk klaim nilai atau efisiensi matematika mengasumsikan sistem nilai. Setiap kebudayaan memiliki nilai-nilai yang merupakan bagian dari pandangannya tentang dunia, tujuan keseluruhan, dan memberikan tujuan kepada para anggotanya. Setiap kebudayaan, seperti setiap individu, memiliki hak untuk integritas. Dengan demikian, sistem nilai-nilai budaya dari masing-masing, sama-sama valid. Dalam hal kemutlakan, tidak ada dasar untuk menyatakan bahwa sistem nilai dari satu budaya atau masyarakat lebih unggul daripada yang lainnya. Hal ini tidak bisa menegaskan, oleh karena, bahwa matematika Barat lebih unggul daripada yang bentuk lain karena kekuasaan yang lebih besar atas alam. Ini kesalahan dengan mengasumsikan bahwa nilai-nilai budaya Barat dan matematika bersifat universal.

Pengakuan sifat terikat budaya matematika pasti mengarah ke pengakuan sifat sarat nilai. Ada literatur yang berkembang yang mengakui nilai-nilai yang tersirat dalam matematika, dan kebutuhan untuk pemeriksaan kritis. Bell et al. (1973) mengangkat isu keterlibatan militer dalam matematika, dan isu-isu moral yang diangkat. Baru-baru ini penulis seperti Maxwell (1984), Restivo (1985), Ernest (1986), Uskup (1988) dan Evans (1988) telah menimbulkan pertanyaan dari nilai-nilai tersirat dalam matematika, terutama dari sudut pandang pendidikan.